4.裂缝计算实例
取1号楼天面层的一块3600X2900的板为例，进行裂缝计算如下：
1）、基本资料：
a.边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/铰支/固定/
b.荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 7.00 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 2.00 kN/M2
计算跨度 Lx = 3600 mm ；计算跨度 Ly = 2900 mm
板厚 H = 120 mm； 砼强度等级：C25；钢筋强度等级：CRB550
c.计算方法：弹性算法；泊松比μ取0.2.
2）、计算结果：
Mx =(0.01479+0.03117/5)*(1.35* 7.0+0.98* 1.0)* 2.9^2 = 1.84kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03356+0.05546/5)*(1.4* 1.0)* 2.9^2 = 0.37kN·M
Mx= 1.84 + 0.37 = 2.21kN·M
Asx= 240.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ， ρ ＝ 0.209%
My =(0.03117+0.01479/5)*(1.35* 7.0+0.98* 1.0)* 2.9^2= 2.99kN·M
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05546+0.03356/5)*(1.4* 1.0)* 2.9^2 = 0.51kN·M
My= 2.99 + 0.51 = 3.51kN·M
Asy= 240.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.200% ， ρ ＝ 0.209%
Mx' =0.05697*(1.35* 7.0+0.98* 2.0)* 2.9^2 = 5.47kN·M
Asx'= 240.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ， ρ ＝ 0.209%
My' =0.07188*(1.35* 7.0+0.98* 2.0)* 2.9^2 = 6.90kN·M
Asy'= 240.00mm2，实配φ 8@200 (As ＝ 251.mm2,可能与邻跨有关系)
ρmin ＝ 0.200% ， ρ ＝ 0.209%
3）、裂缝宽度验算：
a.X方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 1.59*10^6/(0.87* 93.* 251.) = 78.25N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*120.= 60000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 60000.= 0.004
当 ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 78.25) = -0.378
当 ψ＜0.2 时，取ψ ＝ 0.2
ωmax ＝ αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200* 78.2/190000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.018，满足规范要求！
b.Y方向板带跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 2.58*10^6/(0.87* 101.* 251.) = 116.96N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*120.= 60000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 60000.= 0.004
当 ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 116.96) = 0.111
当 ψ＜0.2 时，取ψ ＝ 0.2
ωmax ＝ αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.200*117.0/190000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.026，满足规范要求！
c.左端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 4.31*10^6/(0.87* 101.* 251.) = 195.24N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*120.= 60000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 60000.= 0.004
当 ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 195.24) = 0.508
ωmax ＝ αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.508*195.2/190000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.112，满足规范要求！
d.下端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.44*10^6/(0.87* 101.* 251.) = 246.35N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*120.= 60000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 60000.= 0.004
当 ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 246.35) = 0.631
ωmax ＝ αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.631*246.4/190000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.175，满足规范要求！
e.上端支座跨中裂缝：
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ， 按下列公式计算：
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 5.44*10^6/(0.87* 101.* 251.) = 246.35N/mm
矩形截面，Ate＝0.5*b*h＝0.5*1000*120.= 60000.mm2
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 251./ 60000.= 0.004
当 ρte ＜0.01 时，取ρte ＝ 0.01
ψ ＝ 1.1 - 0.65* 1.78/( 0.01* 246.35) = 0.631
ωmax ＝ αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) （混凝土规范式 8.1.2－1）
ωmax ＝2.1*0.631*246.4/190000.*(1.9*20.+0.08* 8.00/0.01000) = 0.175，满足规范要求！
（三）、混凝土收缩常用数据
1.混凝土6个月至一年收缩值（4~6）x10-4；
2.混凝土配合比及强度不同时达（6~8）x10-4；
3.混凝土极限抗弯变形仅为（0.7~1）x10-4；
4.解决办法为钢筋提升抗拉（大幅），及添加剂提升（小幅）；
5.混凝土热膨胀系数为1x10-5/度，钢材为1.2x10-5/度。当混凝土温度升高20度，其相对变形为2x10-4，例：3m高的20cm宽的混凝土剪力墙，会产生360T膨胀力。即使30cm高的圈梁也有几十吨的膨胀力，因此必须避免混凝土温度上升。
6.混凝土添加剂——补偿混凝土（UEA等）补偿膨胀率为0.04%，产生12Mpa预应力，补偿收缩率0.00067%~0.00233%，而混凝土收缩率往往大于0.04%，故远不能达到效果，因此混凝土达到拆模的强度必须迅速拆模，以尽快散热为最佳。（注：添加剂学术界存很大争议。）
三、楼板裂缝的分类
1.从产生的原因分类
a.收缩裂缝——每层楼板；
b.温度裂缝——集中于屋面板及上部楼板，房屋角部（可归入下一类）；
c.结构裂缝——应力集中部位，如薄弱和截面突变处；
d.构造裂缝——埋PVC管造成板厚减薄，应力集中，（可归入上一类）。
2.表现形式分类
a.45度斜裂缝——墙角，特别是建筑物端部；
b.纵向、横向裂缝——板中，（1）负筋下压；（2）配筋不够；（3）PVC管；
c.不规则裂缝——主要为施工原因，养护及批挡问题，温度、自收缩；
d.贯穿裂缝——（1）板厚不够；（2）配筋不够；（3）混凝土强度不够。
3.以裂缝出现的时间分类
a.早期裂缝——一般为混凝土浇筑后一个月中；
b. 中期裂缝——一般为混凝土浇筑后六个月以后；
c. 后期裂缝——一般为混凝土浇筑一至两年以后。
四、楼板裂缝的成因
1.温度原因
2.混凝土自收缩混凝土一年的收缩量约为0.3~0.6mm/m。
3.设计原因
a.建筑方案本身弱点，应力集中；
b．结构配筋不足：（1）计算不足；（2）构造设置及加强不足（如PVC管处，开孔板等）；
c．板采用高标号混凝土
d.大跨度板设内隔墙未考虑挠度和裂缝
4.施工原因
a.混凝土中的原材料不合格或质量不稳定
b．模板变形下沉：（1）支撑计算不足；（2）模板配备不足；（3）模板支撑于回填土，回填土变形。
c.钢筋设置错误或下沉或不足。
d.混凝土原因：（1）板厚不够；（2）无及时养护；（3）楼面堆载。
e.现场管理的原因：（1）质量管理责任不落实；（2）操作人员技术不胜任；（3）施工组织安排不合理，养护混乱。
f.其他原因：（1）内隔墙置于板上，顶砖砌筑过早，传力迭加；（2）构造柱连通变受力柱，传力迭加。
五、楼板裂缝的预防
1.设计预防
建筑：
a.方案阶段，尽量控制长度不超过55m；
b.天面采取保温隔热措施；
c.无特殊情况，天面采取结构找坡；
d.外墙尽量采用浅色材料，增强反射，减少对热量的吸收。
结构：
a.应力集中处加厚板，设双层钢筋；
b.超过4.5m的板应计算裂缝宽度和挠度；
c.选板筋应采用细而密，不应粗而少；
d.优选小直径二级钢和三级钢，增加摩擦力；
e.预埋PVC管交叉处，若无负筋则应设双层钢筋网片；
f.合理设置放射筋；
g.板混凝土强度不宜超过C30，不应超过C35；
h.悬臂梁板超２米时，必须进行裂缝及挠度计算，超１.８米满墙荷载也应进行计算裂缝及挠度；
i.端跨板负筋尽量是拉通或隔根拉通。
2.施工预防：
１. 模板工程
（1）必须通过计算，保证刚度，间距不大于900mm；（2）回填土必须夯实，且不得在填土处降水，且宜加宽加厚垫板；（3）配备足够模板。
２.钢筋工程
（1）负筋必须固定；（2）操作人员不得踩踏负筋作业；（3）保证混凝土垫块；（４）设计钢筋时不能随意减少。
３.混凝土工程
（1）保证楼板厚度；（2）严格控制用水量，以防混凝土离析度过大，降低强度；（3）混凝土养护应规范、充分，12小时内应对混凝土加以覆盖和浇水，浇水养护不少于7d，含添加剂混凝土不少于14d；（４）混凝土强度小于1.2Mpa，不得后序施工；混凝土强度小于10Mpa时，楼不得吊运堆放重物；混凝土强度大于10Mpa时，吊运及堆放物应采取措施，减少对楼板冲击；（5）大体积混凝土应及时散水化热；（6）大跨度板应起拱支模。
４.施工管理
（1）合理工期；（2）员工培训；（3）施工工艺检查。
六、裂缝的修补
1.表明龟裂——采用环氧树脂灌缝封闭；
工序为：（1）清洗板缝；（2）封闭养护
2.单面裂缝——（1）压力灌浆（环氧树脂）；（2）增做一层钢筋网片；
3.贯通裂缝——压力灌浆。
七、总结
结构设计人员应尽量在设计阶段按上述预防措施贯穿到设计中去，时刻提醒自己大跨度板、悬臂梁板及板上置墙应进行裂缝及挠度计算，增加构造预防意识。
